Was Zinseszinsen sind
Wer Geld anlegt, bekommt Zinsen. Bleiben diese Zinsen auf dem Konto liegen, tragen sie im nächsten Jahr selbst Zinsen. Genau das sind Zinseszinsen: Zinsen auf bereits gutgeschriebene Zinsen.
Der Unterschied wirkt anfangs klein. Legen Sie 10.000 Euro zu 3 Prozent an und lassen alles liegen, sind daraus nach zehn Jahren 13.439,16 Euro geworden. Ohne Zinseszins, also wenn Sie die Zinsen jedes Jahr entnehmen würden, wären es 13.000 Euro. Ein Unterschied von 439 Euro, also überschaubar.
Nach 30 Jahren sieht die Rechnung anders aus: 24.272,62 Euro mit Zinseszins gegen 19.000 Euro ohne. Jetzt sind es 5.272 Euro, und der Abstand wächst mit jedem weiteren Jahr schneller. Das ist der Zinseszinseffekt.
Der Grund für diese Beschleunigung: Angelegtes Geld wächst nicht linear, sondern exponentiell. Bei einfacher Verzinsung kommt jedes Jahr derselbe Betrag dazu. Beim Zinseszins wird die Bemessungsgrundlage selbst größer, es verzinst sich also immer mehr Kapital. Deshalb ist die Kurve im Diagramm oben anfangs fast gerade und biegt erst später nach oben ab.
Wie sich der Zinseszins berechnen lässt
Für eine einmalige Geldanlage genügt eine Zeile:
Bei 10.000 Euro Anfangskapital, 5 Prozent Zinssatz und 20 Jahren Laufzeit: 10.000 × 1,05^20 = 26.532,98 Euro. Davon sind 16.532,98 Euro reiner Ertrag.
Sobald eine monatliche Sparrate dazukommt, wird die Formel unhandlich, weil jede Rate eine andere Restlaufzeit hat. Der Rechner oben löst das, indem er jeden einzelnen Monat durchrechnet: Zinsen gutschreiben, Rate addieren, weiter zum nächsten Monat. Die Tabelle unter dem Diagramm zeigt jeden Jahresstand.
Werden Zinsen monatlich oder jährlich berechnet?
Das hängt vom Produkt ab. Bei Festgeld und Sparbriefen wird meist einmal im Jahr gutgeschrieben, beim Tagesgeld oft monatlich oder vierteljährlich. Je häufiger die Gutschrift, desto früher tragen die Zinsen selbst Zinsen. Über kurze Zeiträume ist der Unterschied allerdings gering.
Der Rechner oben schreibt monatlich gut. Das entspricht der Praxis bei Sparplänen und Tagesgeld und liefert bei jährlicher Gutschrift eine geringfügig zu optimistische Zahl.
Wenn Sie in Angeboten „3,0 % p. a.“ lesen: p. a. steht für per annum, also pro Jahr. Bei monatlicher Gutschrift werden davon jeden Monat 0,25 Prozent gerechnet.
Was der Zinseszinseffekt wirklich bringt
Die entscheidende Größe ist nicht der Zinssatz, sondern die Zeit. Ein Beispiel mit 200 Euro monatlich bei 5 Prozent:
| Laufzeit | Eingezahlt | Endkapital | davon Ertrag |
|---|---|---|---|
| 10 Jahre | 24.000 € | 31.056 € | 7.056 € |
| 20 Jahre | 48.000 € | 82.207 € | 34.207 € |
| 30 Jahre | 72.000 € | 166.452 € | 94.452 € |
Von 10 auf 20 Jahre verdoppelt sich die Einzahlung, das Endkapital wird aber mehr als zweieinhalbmal so groß. Von 20 auf 30 Jahre verdoppelt sich der Ertrag noch einmal, bei nur 24.000 Euro mehr Eigenleistung.
Praktisch heißt das: Zehn Jahre früher anzufangen wiegt schwerer als ein Prozentpunkt mehr Rendite. Wer mit 25 beginnt und bis 65 durchhält, zahlt 96.000 Euro ein und kommt auf 305.204 Euro. Wer mit 35 beginnt, zahlt 72.000 Euro ein und landet bei 166.452 Euro.
Wie lange dauert die Verdopplung?
Dafür gibt es eine Faustregel: 72 geteilt durch den Zinssatz ergibt ungefähr die Zahl der Jahre bis zur Verdopplung. Bei 5 Prozent also rund 14,4 Jahre. Exakt gerechnet sind es 14,2. Bei 3 Prozent kommt die Regel auf 24 Jahre, tatsächlich sind es 23,4.
Für den Überschlag im Kopf reicht das. Der Rechner oben weist die Verdopplungszeit ebenfalls aus.
Welcher Zinssatz ist realistisch?
Das hängt davon ab, worin Sie anlegen, und die Bandbreite ist groß. Tagesgeld und Festgeld liegen derzeit im niedrigen einstelligen Bereich, dafür ist die Einlage bis 100.000 Euro je Bank abgesichert. Breit gestreute Aktien-ETFs auf Indizes wie den MSCI World erzielten historisch rund 7 Prozent im langfristigen Mittel. Garantiert ist davon nichts, und zwischenzeitliche Verluste gehören dazu.
Der Rechner unterstellt einen konstanten Zinssatz. Bei Festgeld trifft das zu, bei Aktien nicht: Dort schwankt die Rendite von Jahr zu Jahr, und das Ergebnis ist eine Modellrechnung, keine Prognose.
Zwei Dinge fehlen in der Rechnung bewusst und schmälern das Ergebnis in der Realität.
Das eine sind die Steuern. Auf Kapitalerträge fallen 25 Prozent Abgeltungsteuer plus Solidaritätszuschlag an, zusammen 26,375 Prozent (§ 32d EStG). Der Sparerpauschbetrag von 1.000 Euro im Jahr bleibt frei (§ 20 Abs. 9 EStG), bei Zusammenveranlagung sind es 2.000 Euro. Wer in Aktienfonds investiert, bekommt zusätzlich die Teilfreistellung: 30 Prozent des Gewinns bleiben steuerfrei.
Das andere ist die Inflation. Bei 2 Prozent Teuerung, dem Zielwert der Europäischen Zentralbank, hat ein Betrag nach 20 Jahren nur noch 67 Prozent der heutigen Kaufkraft. Was zählt, ist der Realzins: die Rendite abzüglich Inflation. Liegt er unter null, verliert das Geld trotz Zinsen an Wert.
So nutzen Sie den Rechner
Vier Angaben genügen: Anfangskapital, monatliche Sparrate, erwarteter Zinssatz in Prozent und die Laufzeit. Das Ergebnis erscheint direkt, ohne dass Sie etwas absenden müssen.
Wenn Sie einmalig anlegen und nichts dazusparen, setzen Sie die Sparrate auf null. Umgekehrt lassen Sie das Anfangskapital auf null, wenn Sie bei null anfangen zu sparen. Beides funktioniert.
Sinnvoll ist, zwei Dinge auszuprobieren: Verlängern Sie die Laufzeit um zehn Jahre und schauen Sie, was mit dem Ertrag passiert. Und erhöhen Sie danach den Zinssatz um einen Prozentpunkt. Der Vergleich zeigt schnell, welcher der beiden Hebel bei Ihnen mehr bewegt. Meist ist es die Zeit.